Cada uma das letras gregas que estudamos até agora (delta, theta e vega) são derivadas de primeira ordem. Gama é diferente porque é uma derivada de segunda ordem e é a primeira e única letra grega de segunda ordem que terá uma seção específica durante esse curso.

Letras gregas de primeira ordem medem a sensibilidade do preço da opção à mudança de alguma variável específica. Em outras palavras, a taxa atual de mudança do preço de uma opção a respeito de uma variável em questão.

Letras gregas de segunda ordem medem a taxa de mudança de uma letra grega de primeira ordem a respeito de uma variável específica. Em outras palavras, elas medem a taxa de mudança “de uma taxa de mudança” a respeito de uma variável.

Definição de gama

Gama é a medida da sensibilidade do delta de uma opção a mudanças no preço subjacente. Mais especificamente, ele nos informa o quanto se espera que o delta de uma opção se altere se o preço subjacente subir 1 dólar.

Gama é sempre positivo para compradores de opções, representando que o delta da opção sempre aumentará se o preço subjacente aumentar em 1 dólar.

Vamos pensar o que isso significa usando uma opção de call como exemplo. Na lição 8.2 vimos como o delta de uma opção e call mudou quando o preço subjacente mudava. Vimos nesta tabela, que mostra o delta de uma call de 100 dólares (em azul) e de uma put de 100 dólares (em vermelho). Nós também estipulamos 30 DTE e 40% de VI.

Quando o preço subjacente está em 100 dólares, a opção de call com preço de exercício de 100 dólares tem delta de 0,523. No entanto, quando o preço subjacente estiver em 101 dólares, o delta será 0,557. Quando o preço subjacente for 110 dólares, o delta será 0,813 e quando o preço subjacente for 90 dólares, o delta será 0,195.

Então o delta pode variar bastante com base nos movimentos no preço subjacente, mas como podemos ver no gráfico, essa mudança no delta não é linear. O delta aumenta ou diminui em taxas variáveis. Se tomarmos um ponto do gráfico, 90 dólares, por exemplo, e fazermos uma tangente da linha do delta, teremos assim a taxa atual de mudança no delta. Isso essencialmente é o que gama representa. Ele nos informa a velocidade de mudança do delta. Quanto mais inclinada for a linha tangente, mais rápido o delta muda com base em mudanças no preço subjacente e, portanto, mais alto será o gama.

Quando o preço subjacente estiver em 100 dólares, a opção com exercício de 100 dólares terá delta de 0,523. O delta de 0,523 indica que se o preço subjacente subir um dólar e tudo mais se mantiver igual, espera-se que nossa opção de call ganhe 0,523 dólar de valor. Para cada dólar de movimento no preço subjacente entre 100 e 101 dólares, esse será um lucro equivalente ao que teríamos se tivéssemos comprado o equivalente a 52,30 dólares do ativo subjacente invés da opção de call.

Sejamos um pouco mais ambiciosos, com um preço subjacente de 110 dólares. Com o preço subjacente em 110 dólares, o delta dessa opção de call com exercício de 100 dólares é de 0,813 dólar de valor. Para cada 1 dólar de movimentação do preço subjacente entre 110 e 111 dólares, esse será um lucro equivalente ao que teríamos se tivéssemos comprado o equivalente a 81,30 dólares do ativo subjacente invés da opção de call.

O que isso quer dizer é que quando temos uma opção de call longa:

– Quando o preço subjacente aumenta, nossa posição longa efetiva aumenta, e

– Quando o preço subjacente cai, nossa posição longa efetiva cai.

Isso é uma propriedade desejável, e é causada pela mudança no delta segundo alterações do preço, ou seja, do gama.

Opções de put

Um comportamento semelhante pode ser observado em uma opção de put longa.

– Quando o preço subjacente cai, nossa posição curta efetiva aumenta, e

– Quando o preço subjacente aumenta, nossa posição curta efetiva cai.

Vendedores de opções

Então o comprador de opções de call e put tem uma longa em gama, indicando que o delta de suas posições cairá conforme o preço subjacente suba e que o seu delta subirá conforme o preço subjacente caia.

Isso quer dizer que o vendedor efetivamente fica em curta conforme o preço subjacente aumente, e longa conforme o preço subjacente caia. Isso pode levar a algo chamado de “gamma squeeze”, que veremos mais adiante no curso.

Gamma examples

Se uma opção de call tem delta de 0,5 e gamma de 0,02, se o preço subjacente aumentar em 1 dólar, espera-se que o delta da opção aumente em 0,2, para 0,52. Se o preço subjacente cair em 1 dólar, espera-se que o delta da mesma opção caia para 0,48. Podemos ver aqui o comportamento esperado de ficar em longa se o preço aumentar e em curta se o preço cair.

Se a opção de put tiver delta de -0,45 e gama de 0,03, caso o preço subjacente suba 1 dólar, espera-se que o delta da opção aumente em 0,03, para -0,42. Se o preço subjacente cair em 1 dólar, espera-se que o delta da mesma opção caia para -0,48. Novamente exibe-se o comportamento esperado de ficar em longa se o preço aumentar e em curta se o preço cair.

Resumo

O gama de uma opção te diz o quanto espera-se que o delta da opção se altere se o preço subjacente aumentar em 1 dólar. Isso presumindo que tudo mais, como volatilidade implícita e tempo até o vencimento, continuem os mesmos.

O comprador da opção tem gama positivo, indicando que o delta aumentará conforme o preço subjacente suba e cairá conforme o preço subjacente caia.

O vendedor da opção tem gama negativo, indicando que o delta cairá conforme o preço subjacente aumente, e aumentará conforme o preço subjacente caia.

O gama não é estático ao longo da vida da opção. Apesar de o gama ser a sensibilidade do delta da opção a mudanças no preço subjacente, o gama em si tem sensibilidade a diversas outras variáveis. Estudaremos essas variáveis ao longo do resto dessa seção.