Outra variável que possui uma das maiores influências no delta, especialmente para opções ITM e OTM, é o tempo restante antes do vencimento da opção.

Mesmo que todas as outras variáveis continuem iguais, a mera passagem de tempo também afetará o delta de uma opção. De forma semelhante à qual uma VI mais alta implica uma chance maior do preço se movimentar mais, e tem também um efeito semelhante em deltas de opções como uma VI mais alta.

Vejamos a opção de call de 100 dólares novamente, dessa vez com VI fixa de 60%. Vamos visualizar o mesmo prazo de 30 dias até o vencimento (DTE) incialmente (em verde, marcado como ‘Hoje’ (Today, na imagem), mas então veremos como os deltas mudam conforme o tempo passe (conforme o DTE diminui).

Podemos notar que o número de dias até o vencimento tem um efeito similar no delta como mostrado acerca da volatilidade implícita anteriormente. Quanto mais alto o DTE, ou seja, quanto mais tempo houver até o vencimento, mais distante de ITM a opção de call precisa estar para que seu delta se aproxime de 1 e quanto mais a opção de call estiver de OTM ela precisa estar para que delta se aproxime de 0.

Se olharmos para o delta da call de 100 dólares com preço subjacente parado em 110 dólares, obteremos os seguintes deltas para cada DTE:

30 DTE: 0.74

21 DTE: 0.77

12 DTE: 0.82

3 DTE: 0.96

Por conta do preço subjacente de 110 dólares, a opção de call de 100 dólares está ITM, o delta se aproxima de um conforme o tempo passa. Você pode observar no gráfico que se virmos a mesma opção com preço subjacente caindo para 90 dólares, deixando a call de 100 dólares OTM, o delta da opção se aproximaria de 0 com o passar do tempo.

Quanto mais tempo sobrar até o vencimento (quanto maior o DTE), mais distante de OTM a opção precisa estar para que o delta se aproxime de 0. Um delta perto de 0 implica que é quase certo que a opção vencerá OTM, e que à medida que há mais prazo até o vencimento de uma opção, mais tempo resta para que o preço subjacente se altere, ou seja, o quão distante de OTM uma opção precisa estar para ser quase certo que ela não esteja ITM no vencimento.

Uma visão de opção múltipla

Também é possível ver a relação entre DTE e delta observando o delta de exercícios de opção múltipla com prazos de vencimento diferentes, como abaixo:

Dessa vez o preço do ativo está fixo em 100 dólares, ainda com 60% de VI, e invés de observar uma só opção de call de 100 dólares, vejamos todas as opções de call com preço de exercício de 50 a 150 dólares.

Vejamos a opção de call de 110 dólares como exemplo. Esse seria o delta em cada valor de DTE:

30 DTE: 0.32

21 DTE: 0.28

12 DTE: 0.21

3 DTE: 0.04

A única coisa diferente aqui é o tempo restante até o vencimento da opção. O preço de exercício, o preço subjacente e o VI são os mesmos. Essa diferença no DTE desde 30 até 3 dias leva a deltas que variam entre 0,32 e 0,04.

A diferença indica que com DTE 30 essa opção de call de 110 dólares aumentaria seu valor em 0,32 dólar se o preço subjacente aumentasse de 100 para 101 dólares. No entanto, com apenas DTE 3, essa mesma opção aumentaria de valor em apenas 0,04 dólar graças ao mesmo aumento de preço subjacente de 100 para 101 dólares.

Repare também que a queda do delta não é linear. A queda fica mais acentuada conforme nos aproximamos do vencimento. Cada passo no tempo restante representa 9 dias e mesmo assim o delta cai uma quantia diferente a cada vez. É possível medir essa taxa de mudança também, mas isso está além do escopo dessa lição.

De maneira geral, podemos ver na tabela que quanto maior for o DTE, menor serão os deltas ITM e maior serão os deltas OTM. Quanto mais tempo houver até o vencimento, mais tempo o preço subjacente terá para se deslocar em qualquer direção ou, em outras palavras, menos improvável será para que o preço fique onde está agora quando a opção vencer.

Isso tem o efeito de reduzir deltas para opções ITM, por conta do tempo maior que elas têm para se tornarem OTM. Isso também tem o efeito de aumentar deltas para opções OTM, por conta do tempo restante mais longo para que as opções OTM se tornem ITM.

Lembre-se, no vencimento, são apenas opções ITM que terão algum valor e é a probabilidade implícita de ficarem ITM no vencimento que afeta os deltas aqui. Para opções ITM, mais DTE aumenta a probabilidade implícita de que ela não estará mais ITM no vencimento, desse modo diminuindo o delta em comparação com um DTE menor. Para opções OTM, um DTE maior aumenta a probabilidade implícita de que ele possa se tornar ITM no vencimento, assim aumentando o delta em relação a haver menos tempo até o vencimento.

Via de regra, conforme o tempo passa, o delta de opções de call ITM tende a se aproximar de 1, e o delta de opções OTM tende a se aproximar de 0. De forma semelhante, o delta para opções de put ITM tende rumo a -1 e o delta de opções de put OTM tende rumo a 0.

Exemplo real (na Deribit)

Observemos esse fenômeno em ação com um exemplo real ao vermos diversas opções com o mesmo preço de exercício, mas DTE diferente. Essa é a cadeia de opções da Deribit de bitcoin. No topo da cadeia é possível filtrar os preços de exercício exibidos e para esse exemplo eu escolhi mostrar apenas o exercício de 70.000 dólares para cada data de vencimento.

O preço subjacente de negociação do bitcoin está próximo de 62.000 dólares, então a opção de call de 70.000 está OTM. Considerando o que acabamos de discutir, esperamos que uma opção de call OTM sofra redução no delta conforme o tempo até o vencimento diminua.

A cadeia de opções da deribit mostra a data mais próxima no topo, que aqui é 27 de outubro de 2021 e a data mais distante embaixo, que aqui é 30 de setembro de 2022.

Começando com a data com mais tempo até o vencimento mais abaixo, que tinha 338 DTE, podemos ver que o delta para a opção de call com exercício de 70.000 dólares está um pouco abaixo de 0,63. Em seguida está o vencimento de março de 2022, que tem 149 DTE, e podemos ver que o delta dessa call tem um valor um pouco menor, de 0,58.

Essa tendência continua ao longo de cada uma das datas de vencimento. Conforme o DTE aumente, o delta da opção de call OTM também aumentará, até que eventualmente alcancemos a call de 70.000 dólares que tem menos de 1 DTE, cujo delta é muito próximo de 0.

Isso é exatamente o que esperamos, porque conforme o tempo passa, o delta de opções de call ITM tenderá rumo a 1 e o delta de opções OTM tenderá rumo a 0.

Resumo

Quanto mais tempo houver até que uma opção vença, mais tempo restará para que o preço subjacente se altere. O tempo restante até o vencimento da opção (DTE) afetará os deltas de uma opção.

Higher DTE will result in smaller deltas for ITM options, and larger deltas for OTM options.

DTE maior resultará em deltas menores para opções ITM e deltas maiores para opções OTM. DTE menor resultará em deltas maiores para opções ITM e deltas menores para opções OTM.

O delta de opções de call ITM tenderá rumo a 1.

O delta de opções de put ITM tenderá rumo a -1.

O delta para opções de put ou call OTM tenderá a 0 (partindo de direções opostas).