Theta é uma medida de quanto valor se espera que uma opção perca com a passagem do tempo. O total de tempo restante até o vencimento (DTE = dias até o vencimento) em si afetará a taxa com a qual o valor da opção sofrerá decaimento.

Esta tabela mostra o theta de todas as opções de um ativo fictício com preço atual de 100 dólares, volatilidade implícita de 50% e DTE variante. Os preços de exercício variam de 50 a 150 dólares e o DTE vai de 5 a 85.

Podemos ver aqui que o tempo tem um efeito diferente no theta de uma opção dependendo de onde o preço de exercício da opção está em relação ao preço subjacente.

Para opções que estejam muito ITM ou OTM, conforme o tempo passa e o DTE diminui, o theta também diminui. A distância que eles precisam estar do preço atual para que esse efeito ocorra pode variar, dependendo de tempo e volatilidade. Nesse exemplo isso acontece para os exercícios de 75 dólares e abaixo e para exercícios de 130 dólares e acima.

A razão para esse comportamento é que opções muito ITM e muito OTM têm tão pouco valor extrínseco restante conforme o DTE diminui, que há cada vez menos valor restante para sofrer decaimento graças ao theta. Em outras palavras, a taxa com a qual essas opções perdem seu valor extrínseco supera a redução de DTE. Então apesar da redução em DTE, o theta também diminui com o passar do tempo.

Para ajudar a ilustrar esse conceito, vamos usar um exemplo simplificado. Imagine que uma opção tenha valor de 10 dólares e 10 dias até o vencimento. Embora não será exatamente igual ao decaimento do theta, podemos dizer que essa opção vai perder uma média de 1 dólar por dia nos próximos 10 dias. Podemos pensar nessa cifra de 1 dólar/dia como uma versão de média simplificada do theta.

Agora imagina que 5 dias se passem, mas que a opção perca 6 dólares de valor durante esse tempo. A opção agora tem 4 dólares de valor e 5 dias até o vencimento. Podemos dizer agora que essa opção vai perder uma média de 0,80 dólar por dia para os próximos 5 dias (4 dólares / 5). Então nossa versão de média simplificada de theta reduziu de 1 dólar para 0,80.

Opções ATM

Para opções ATM a situação é bem diferente. Para opções ATM, ou quase, conforme o tempo passa e o DTE diminui, o theta aumenta. Nesse exemplo podemos ver esse efeito para as opções com preços de exercício inclusive entre 95 e 105 dólares.

A razão para esse comportamento, é que, ao contrário das opções muito ITM ou OTM, para as opções ATM, a taxa a qual essas opções perdem seu valor extrínseco não ultrapassa a redução de DTE. Então o tempo está em decaimento mais rápido do que seu valor extrínseco.

Para usar um exemplo simplificado semelhante, imagine novamente que uma opção tenha valor de 10 dólares e 10 dias até o vencimento. Podemos dizer que essa opção vai perder uma média de 1 dólar por dia ao longo dos próximos 10 dias, então podemos pensar nessa cifra de 1 dólar por dia como uma versão de média simplificada de theta.

Agora imagine que 5 dias passam, mas que a opção perca apenas 4 dólares de valor nesse intervalo de tempo. A opção agora vale 6 dólares e tem 5 dias até o vencimento. Podemos dizer agora que essa opção vai perder uma média de 1,20 dólar pelos próximos 5 dias (6 dólares / 5). Então a nossa versão média simplificada de theta agora aumentou de 1 dólar para 1,20 dólar.

Dessa vez, 50% do tempo passou, mas apenas 40% do valor da opção foi perdido. Como resultado, nossa versão simplificada de theta aumentou. Isso é essencialmente o que acontece com o theta das opções ATM em nosso exemplo mais detalhado também, novamente apenas com uma matemática mais complexa nos bastidores.

Visualização de opções individuais

Agora vejamos 5 das opções de call para ilustrar novamente como o theta delas evolui e como opera o decaimento do valor extrínseco.

Este gráfico mostra que o theta de opções de call de 70, 85, 100, 115 e 130 dólares. O eixo X agora mostra os dias até o vencimento (DTE) então conforme avançamos da esquerda para a direita no gráfico, podemos ver como o theta muda para cada uma dessas opções conforme o tempo passa.

Vamos parear esse gráfico de theta com esse outro gráfico que mostra o valor extrínseco dessas opções ao longo do mesmo intervalo de tempo. Nessa tabela vemos o valor extrínseco restante em cada opção. Conforme avançamos da esquerda para a direita vemos o valor extrínseco reduzindo com o passar do tempo.

Note que eles não mostram o valor total de cada opção, apenas o valor extrínseco do decaimento conforme o tempo passa. Isso nos permite ver apenas a parte do valor delas que é afetada pelo theta.

Essas duas tabelas são outra forma de visualizar o comportamento do decaimento dessas opções que já abordamos, mas com mais detalhes em um número menor de opções.

Para a call de 70 dólares (que está bastante ITM) e a call de 130 dólares (que está bastante OTM), o theta diminui em um ritmo relativamente constante. E quando eu digo aqui que diminui, quero dizer que ele se aproxima de zero. Primeiramente, eles não têm muito valor extrínseco, e o pouco que têm já terá sumido muito antes do vencimento. Na tabela de valor extrínseco podemos ver esse comportamento ao notar a inclinação da redução de seu valor extrínseco. No primeiro instante seu valor extrínseco se reduz relativamente rápido, depois de forma mais lenta antes do vencimento, com as linhas se achatando.

Para a call de 85 dólares (que está ITM) e a call de 115 dólares (que está OTM), o theta se comporta de forma semelhante, mas diminuindo em uma taxa menor a princípio, e então o theta se reduz muito mais rápido conforme nos aproximamos do vencimento. No gráfico de valor extrínseco, isso se traduz em um declínio bem regular do valor extrínseco até se aproximar de 15 DTE, quando o declínio fica mais devagar e as linhas se achatam até o vencimento.

Por fim, na call ATM de 100 dólares, esse comportamento é bem diferente. Invés de diminuir, o efeito do theta aumenta ao longo do tempo; constantemente a princípio, e então bem mais rapidamente conforme se aproxima do vencimento. Isso quer dizer que o valor extrínseco da opção ATM é perdido em uma taxa crescente, que fica mais rápida conforme o vencimento se aproxima, com sua linha ficando cada vez mais inclinada.

Resumo

Quanto mais tempo houver para que uma opção vença, mais tempo haverá para que o valor extrínseco da opção sofra decaimento. O tempo restante até o vencimento da opção (DTE) afetará os thetas de uma opção, e esse efeito vai variar dependendo de onde o preço de exercício esteja em relação ao preço subjacente.

Uma DTE mais alta resultará em um theta maior tanto para opções bem ITM quanto OTM.

Uma DTE mais alta também resultará em um theta menor para opções ATM.

Uma DTE mais baixa resultará em um theta menor tanto para opções muito ITM quanto muito OTM.

Uma DTE mais baixa também resultará em um theta maior para opções ATM.