Até o presente momento nessa seção, discutimos apenas o theta de uma opção de cada vez, mas a maioria dos traders provavelmente tem posições que consistem em mais de um contrato de opção por vez e eles têm interesse em conhecer o theta de todo o seu portifólio. Eles também terão interesse em saber como seu theta total evoluirá com o passar do tempo, ou conforme outras variáveis mudem, como o preço subjacente. Todas essas informações ajudarão a aferir como suas opções serão afetadas pela passagem do tempo.
Assim como discutimos na seção 8 a respeito do delta, você pode somar o theta de cada opção individual do portifólio para obter o theta total.
Exemplo multi leg – trava de baixa com put
Vejamos um exemplo simples de posição de opção multi leg, uma trava de baixa com put. Essa posição consiste em comprar uma opção de put, depois vender outra opção de put com preço de exercício mais baixo, mas ambas com a mesma data de vencimento.
Este gráfico mostra o theta de uma trava de baixa com put de 100/95 dólares (em verde) e de duas opções individuais combinadas para criar o spread. A opção de put de 100 dólares (em azul) está comprada, portanto nos dá um theta negativo, indicando que ela perde valor com o passar do tempo. Porém, a opção de put de 95 dólares (em vermelho) está vendida, portanto nos dá um theta positivo, indicando que vamos lucrar com a queda no valor dessa opção com o passar do tempo.
A linha do spread de put é apenas a soma do theta da put curta de 95 dólares e da put longa de 100 dólares. O theta será positivo ou negativo no spread a depender de onde o preço subjacente fica em relação aos preços de exercício.
Começando no extremo esquerdo, com preço subjacente entre 50-60 dólares, as duas opções estão tão ITM que mal têm valor extrínseco para perder. O Theta desse modo é muito pequeno para as duas opções individuais, bem como o spread como um todo.
Avançando para a área dos 65-95 dólares, as duas opções continuam ITM, mas têm algum valor extrínseco. Se usarmos o preço subjacente de 85 dólares como exemplo, a put curta de 95 dólares tem um theta de 0,0632 e a put longa de 100 dólares tem um theta de -0,0461, o que quer dizer que o spread tem theta total de 0,0171. O Theta é positivo, o que indica que se o preço subjacente estiver nesse ponto, o spread vai aumentar de valor com o passar do tempo.
Avançando mais à direita para a área acima de 100 dólares, as duas opções agora estão OTM e também têm valor extrínseco. Se usarmos o preço subjacente de 115 dólares como exemplo, a put curta de 95 dólares tem um theta de 0,0409 e a put longa de 100 dólares tem um theta de -0,0634, o que quer dizer que o spread tem um theta total de -0,0225. O theta é negativo, indicando que se o preço subjacente estiver nesse ponto, o spread perderá valor com o passar do tempo.
Por fim, no extremo direito do gráfico, as duas opções agora estão muito OTM e têm muito pouco valor extrínseco a perder. O theta portanto é muito pequeno nas duas opções individuais e também no spread como um todo.
Usamos um spread vertical aqui, mas o mesmo se aplica para outros spreads, ratios e quaisquer outras combinações de opções que você puder imaginar. Movimentações no preço subjacente, volatilidade implícita e o tempo ainda terão efeito no theta de estratégias de opções multi leg, assim como no de opções individuais.Para obter o theta total de todas as legs combinadas, podemos simplesmente somar os thetas de todas as legs individuais.
Repare também que, embora a passagem do tempo ainda afete o spread, como o theta de cada leg cancela parcialmente um ao outro, a magnitude do efeito do tempo é consideravelmente menor do que em qualquer uma das opções individuais. Esse comportamento de reduzir o efeito de letras gregas específicas pode tornar os spreads de algumas opções mais interessantes do que opções a seco em circunstâncias específicas. Falaremos mais desse tema nas seções seguintes.
Tamanho da posição e o theta
Para simplificar as coisas até agora presumimos uma posição de tamanho um. Esse raramente será o caso na prática, então será comum precisar saber o theta de posições com tamanhos variados.
Para calcular o theta de uma posição cujo tamanho não seja 1, basta multiplica-lo pelo tamanho da posição a fim de obter o delta total da posição.
As opções de bitcoin da Deribit têm um multiplicador de contrato de um, o que quer dizer que cada contrato de opção representa uma posição nocional de um bitcoin. Com isso em mente vejamos alguns exemplos de como calcular o delta total, levando em conta os tamanhos das posições.
Por exemplo, se você comprar 5 opções de call de bitcoin, cada uma com theta de -0,08, o delta total da sua posição será -0,40. Ele é calculado como:
5 * -0.08 = -$0.40
Isso quer dizer que você espera que a posição perca 0,40 dólar no dia seguinte se tudo se mantiver como está.
Se você comprar 10 calls com um theta de -0,55 e comprar 10 opções de put com theta de -0,12, o theta total da sua posição é -2,70 dólares. Ele é calculado como:
(10 * -0.15) + (10 * -0.12)
= -$1.50 – $1.20
= -$2.70
Isso quer dizer que você espera que a posição perca 2,70 dólares no dia seguinte se tudo se mantiver como está.
Por fim, se você comprar 10 puts com um theta de -0,1 e vender 10 puts com theta de -0,12, o theta total da sua posição é 0,20 dólar. Ele é calculado como:
(10 * -0.1) + (-10 * -0.12)
= -$1.00 + $1.20
= $0.20
Lembre-se que vendemos a segunda leg de puts aqui, então o tamanho da posição é -10 invés de só 10. Isso nos dá um theta positivo para aquela leg e a posição total agora também tem um theta positivo. Isso quer dizer que você espera que a posição lucre 0,20 dólar no dia seguinte se tudo se mantiver como está.
Resumo
O theta de uma estratégia de opção multi leg é igual à soma de cada um dos thetas das opções individuais que ela contém. Lembre-se de também fazer ajustes para o tamanho da posição multiplicando o theta da opção pelo tamanho da posição.