Até o presente momento nessa seção, discutimos apenas o vega de uma opção de cada vez, mas a maioria dos traders provavelmente tem posições que consistem em mais de um contrato de opção por vez e eles têm interesse em conhecer o vega de todo o seu portifólio. Eles também terão interesse em saber como seu vega total evoluirá com o passar do tempo, ou conforme outras variáveis mudem, como o preço subjacente. Todas essas informações ajudarão a aferir como suas opções serão afetadas por alterações na volatilidade implícita.

Assim como com as outras letras gregas vistas até agora, você pode somar o vega de cada opção individual do portifólio para obter o vega total.

Exemplo multi leg – trava de alta com put

Vejamos um exemplo simples de posição de opção multi leg, uma trava de alta. Essa posição consiste em comprar uma opção de call, depois vender outra opção de call por preço de exercício mais baixo, mas ambas com a mesma data de vencimento.

Este gráfico mostra o vega de uma trava de alta de 100/110 dólares (em verde) e de duas opções individuais combinadas para criar o spread. A opção de call de 100 dólares (em azul) está comprada, portanto nos dá um vega positivo, indicando que ela ganha valor se o VI aumentar. Porém, a opção de call de 110 dólares (em vermelho) está vendida, portanto nos dá um vega negativo, indicando o aumento no valor dessa opção quando a VI aumenta, sofreremos prejuízo.

A linha de trava de alta é apenas a soma do vega da call longa de 100 dólares e da call curta de 110 dólares. O vega será positivo ou negativo no spread a depender de onde o preço subjacente fica em relação aos preços de exercício.

Começando no extremo esquerdo, com preço subjacente entre 50-65 dólares, as duas opções estão tão OTM que mal têm sensibilidade a mudanças na VI. O vega desse modo portanto é muito pequeno para as duas opções individuais, bem como o spread como um todo.

Avançando para a área dos 70-95 dólares, as duas opções continuam OTM, porém mais próximas do dinheiro, então o vega delas aumentou. O preço de exercício de 100 dólares naturalmente está um pouco mais próximo e então seu vega aumentará um pouco antes. Se usarmos o preço subjacente de 90 dólares como um exemplo, a call longa de 100 dólares tem vega de 0,0826 e a call curta de 110 dólares tem um vega de -0,0426, o que quer dizer que o spread tem um vega total de 0,04. O veja é positivo, o que quer dizer que se o preço subjacente estiver em 90 dólares, o spread no momento aumentará de valo se a VI aumentar.

Quando chegamos ao preço subjacente de 100 dólares, a call de 100 dólares está ATM, enquanto a call de 110 dólares continua OTM. O vega da call de 100 dólares atinge seu pico agora, enquanto o vega da call de 110 dólares ainda aumenta. Como temos uma curta no exercício de 110 dólares, isso quer dizer que, apesar do vega do spread ainda ser positivo, esse valor agora está em queda.

Quando chegarmos no preço subjacente de 110 e além, o vega do spread será negativo. Isso quer dizer que o spread agora perderá valor se a VI aumentar. Isso acontece porque com o preço subjacente acima dos dois exercícios, a call de 110 dólares ganhará mais valor com um aumento na VI do que a call de 100 dólares ganhará. Como essa call de 100 dólares é curta, isso resulta em perda de valor no spread.

Por fim, no extremo direito do gráfico, as duas opções agora estão muito ITM e têm pouquíssima sensibilidade a mudanças na VI novamente. O vega portanto é muito pequeno nas duas opções individuais e também no spread como um todo.

Usamos um spread vertical aqui, mas o mesmo se aplica para outros spreads ou quaisquer outras combinações de opções que você puder imaginar. Movimentações no preço subjacente, volatilidade implícita e o tempo ainda terão efeito no vega de estratégias de opções multi leg, assim como no de opções individuais. Para obter o vega total de todas as legs combinadas, podemos simplesmente somar os vegas de todas as legs individuais.

cRepare também que, embora mudanças na VI ainda afetem o spread, como o vega de cada leg cancela parcialmente um ao outro, a magnitude do efeito da VI é consideravelmente menor do que em qualquer uma das opções individuais.

Tamanho da posição e o vega

Para simplificar as coisas até agora presumimos uma posição de tamanho um. Esse raramente será o caso na prática, então será comum precisar saber o vega de posições com tamanhos variados.

Para calcular o vega de uma posição cujo tamanho não seja 1, basta multiplica-lo pelo tamanho da posição a fim de obter o delta total da posição.

As opções de bitcoin da Deribit têm um multiplicador de contrato de um, o que quer dizer que cada contrato de opção representa uma posição nocional de um bitcoin. Com isso em mente vejamos alguns exemplos de como calcular o vega total, levando em conta os tamanhos das posições.

Por exemplo, se você comprar 5 opções de call de bitcoin, cada uma com vega de 0,05 cada, o vega total da sua posição será 0,25 dólar. Ele é calculado como:

5 * 0.05 =$0.25

cIsso quer dizer que você espera que a posição ganhe 0,25 se a VI aumentar em 1% e tudo se mantiver como está.

Se você comprar 20 calls com um vega de 0,12 e comprar 20 opções de put com vega de 0,09 o vega total da sua posição é 4,20 dólares. Ele é calculado como:

(20 * 0.12) + (20 * 0.09)

= $2.40 + $1.80

= $4.20

cIsso quer dizer que você espera que a posição ganhe 4,20 dólares se a VI aumentar em 1% e tudo se mantiver como está.

Por fim, se você comprar 10 opções com um vega de 0,16 e vender 10 opções com vega de 0,22, o vega total da sua posição é -0,60 dólar. Ele é calculado como:

(10 * 0.16) + (-10 * 0.22)

= $1.60 – $2.20

= -$0.60

Lembre-se que vendemos a segunda leg aqui, então o tamanho da posição é -10 invés de só 10. Isso nos dá um vega negativo para aquela leg e a posição total agora também tem um vega negativo. Isso quer dizer que você espera que a posição perca 0,60 dólar se a VI aumentar em 1% e tudo se mantiver como está.

Resumo

O vega de uma estratégia de opção multi leg é igual à soma de cada um dos vegas das opções individuais que ela contém. Lembre-se de também fazer ajustes para o tamanho da posição multiplicando o vega da opção pelo tamanho da posição.