Como vimos anteriormente na lição 7.5, o modelo Black Scholes não é perfeito. Mencionamos naquela lição que uma das principais presunções do modelo de precificação de opções Black Scholes é que os retornos de um ativo ou ação são distribuídos normalmente e que os futuros preços subjacentes são, portanto, distribuídos de forma lognormal.
Porém essa não é a única presunção ou limitação desse modelo. O modelo ainda é muito útil, mas convém estar ao menos ciente de quais são essas presunções. Isso pode nos ajudar a compreender porque preços de opções podem ocasionalmente apresentar diferenças no mundo real em relação ao previsto se o modelo fosse perfeito.
A seguir temos presunções feitas pelo modelo (sendo que algumas delas se aplicam apenas a iterações relevantes do modelo):
– A opção é de estilo europeu e, portanto, só pode ser executada no vencimento.
– Retornos do preço subjacente são distribuídos de forma lognormal. Como discutimos nas lições 7.5 e 7.6, normalmente isso não é completamente preciso, o que é parte do que nos conduz aos smiles e skews da volatilidade. – Preços seguem um passo aleatório com flutuações constantes. Em outras palavras, as movimentações do preço subjacente não podem ser previstas. – O modelo assume que dividendos, taxas de juros e volatilidade são todos constantes ao longo da vida da opção. Na realidade, dividendos e taxas de juros podem ou não continuar constantes ao longo da vida de uma opção, mas a volatilidade quase certamente não continuará.
– O mercado não tem tração, o que quer dizer que é possível emprestar/tomar emprestada qualquer quantia de dinheiro pela taxa livre de riscos, comprar/vender qualquer quantia de ações e não há custos de transação em qualquer uma dessas transações. Como você mesmo já viu fazendo trading, nada disso tem grande probabilidade de ser real na prática, especialmente para varejistas.
– Não há oportunidades de arbitragem. Para quem não sabe, arbitragem é um processo de posicionar normalmente duas, mas ocasionalmente mais de duas trades simultaneamente, a fim de garantir lucros. Um exemplo simples seria comprar bitcoin por 40.000 dólares em uma corretora enquanto simultaneamente se vende bitcoin em outra corretora por 40.200 dólares em outra, embolsando a diferença sem risco algum.
Não vamos perder muito tempo explorando exatamente porque cada uma dessas presunções pode não ser perfeita ou que efeito elas podem ter nos preços. No entanto, convém lembrar que, como a maioria dos modelos, o modelo Black Scholes não modela perfeitamente o sistema que ele tenta descrever, ele apenas oferece uma estrutura bem útil para trabalharmos. Por exemplo, ele fornece um jeito de comparar opções entre si via o cálculo de VI de Black Scholes invés de usar o preço do dólar. Isso também nos permite acompanhar a VI ao longo do tempo, permitindo que vejamos quando as opções estão baratas ou não em comparação a normas históricas. O modelo também nos mostra as letras gregas, que estudaremos mais adiante.